Question

求解这两道高中数列题

请高手写出解题过程，才知道怎样得来的，先谢谢了！
1、已知Sn为等差数列{an}前n项和，a6=100，则S11=？
2、若等差数列前4项和为36，后4项和为124，且所有项和为780，则这数列项数n=?

Answer 1

1、S11=11a6=11*100=1100
2、由题意得：4(a1+an)=36+124=160，所以a1+an=40 而Sn=n(a1+an)/2 所以780=n*40/2=20n 所以n=39，即这数列项数n=39

Answer 2

第一个：S11=11*a1+11（11-1）d/2
=11a1+55d
=11（a1+5d）
=11a6
=1100
第二个：
a1+a2+a3+a4=36....(1)
an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=125....(2)
(1)+(2)得
4(a1+an)=160
a1+an=40
Sn=n(a1+an)/2=n*40/2=20n=780
n=39

Answer 3

S11=S1+S2+...+S11=S1+(S1+P)+(S1+2P)+...+(S1+10P)=11S1+55P=11(S1+5P)=11a6=1100

你确定数字没错么，方法如下：
设公差为a，则前四项为9-3/2a，9-1/2a,9+1/2a,9+3/2a.后四项为31-3/2a，31-1/2a,31+1/2a,31+3/2a。项数为[（31+3/2a）-（9-3/2a）]/a+1,然后用求和公式列出关于a的方程。