Question

概率题，求助

学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公 路，汽车走公路①堵车的概率为
1/4 ，不堵车的概率为 3/4；汽车走公路②堵车的概率为 p ，不堵车的概率为 1 − p ，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车 是否堵车相互之间没有影响。 （I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为
7/16，求走公路②堵车的概率； （Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数 ξ 的分布列和数学期望。

Answer 1

若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为p=1/4*3/4*(1-p)+3/4*1/4*(1-p)+3/4*3/4*p=7/16,得到p=1/3,
所以走公路②堵车的概率为1/3
p(ξ =0)=3/4*3/4*2/3=3/8
p(ξ =1)=7/16
p(ξ =2)=1/4*1/4*2/3+1/4*3/4*1/3+3/4*1/4*1/3=1/6
p(ξ =3)=1/4*1/4*1/3=1/48
Eξ=0*3/8+1*7/16+2*1/6*3*1/48=40/48=5/6