Question

已知:如图,等边三角形ABC中,点D在BC上,点E在AC上,且BD=CE,AD和BE相交于点O,求∠AO

Answer 1

解
∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60度 AB=AC
∵BD=CE
∴三角形ABD≌三角形BCE
∴∠BAD=∠CBE
∠AOE=∠BAD＋∠ABE=∠EBC＋∠ABE=60度。

Answer 2

∵在ABC是等边三角形（已知）
∴∠BAC=∠ACB=60°（等边三角形的每一个内角等于60°）
∴AB=CB（等角对等边）
在△ABD和△BCE中
｛AB=BC(已证）
｛∠BAC=∠ACB（已证）
｛BD=CE（已知)
∴△ABD≌△BCE(S.A.S)
∴∠BAD=∠CBE（全等三角形对应角相等）
∵在三角形ABD中，∠BAD+∠ABE=∠AOC(三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和）
∵∠BAD=∠CBE（已证）
∴∠EBC=∠ABE=60°（等量代换）
∴∠AOE=60°

希望参考！！