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如图,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,AB⊥CD,过点D作直线交BA的延长线于E,交⊙O于点M,点N为弧BC上任意一点,
如图,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,AB⊥CD,过点D作直线交BA的延长线于E,交⊙O于点M,点N为弧BC上任意一点,连结DN交AB于F(1)已知DM=根号2,COS...
如图,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,AB⊥CD,过点D作直线交BA的延长线于E,交⊙O于点M,点N为弧BC上任意一点,连结DN交AB于F
(1)已知DM=根号2,COS∠BED=4/5,求⊙O的半径;
(2)求证DN*DF=DE*MD
因为我的等级不能插入图片,所以图在我的空间里,空间相册,数学图,请大家帮帮忙啊,明天要交的 展开
(1)已知DM=根号2,COS∠BED=4/5,求⊙O的半径;
(2)求证DN*DF=DE*MD
因为我的等级不能插入图片,所以图在我的空间里,空间相册,数学图,请大家帮帮忙啊,明天要交的 展开
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(1)过O作OM的垂线,交OM与H。设AB交CD与Q。
因为AB⊥CD,所以∠EQD为直角。又COS∠BED=4/5,所以COS∠EDQ=3/5。
又HD=2分之根号2,所半径r=HD/COS∠EDQ
(自己算结果)
(2)连接CN。设QD=a。
因为DN为圆O的弦,所以CN⊥DN,则DN/CD=COS∠CDN,即DN=2r*COS∠CDN。
又AB⊥CD与Q,所以a/DF=COS∠CDN
综上可得:DN*DF=2r * COS∠CDN * a/COS∠CDN=2r*a①
又a/DE=COS∠EDQ,即DE=a/COS∠EDQ,又DM=2HD,由(1)得r=HD/COS∠EDQ
综上可得DE*DM=a/(COS∠EDQ)*(2*HD)=2*a*HD/COS∠EDQ=2*a*r=2r*a②
由①②可得DN*DF=DE*DM
因为AB⊥CD,所以∠EQD为直角。又COS∠BED=4/5,所以COS∠EDQ=3/5。
又HD=2分之根号2,所半径r=HD/COS∠EDQ
(自己算结果)
(2)连接CN。设QD=a。
因为DN为圆O的弦,所以CN⊥DN,则DN/CD=COS∠CDN,即DN=2r*COS∠CDN。
又AB⊥CD与Q,所以a/DF=COS∠CDN
综上可得:DN*DF=2r * COS∠CDN * a/COS∠CDN=2r*a①
又a/DE=COS∠EDQ,即DE=a/COS∠EDQ,又DM=2HD,由(1)得r=HD/COS∠EDQ
综上可得DE*DM=a/(COS∠EDQ)*(2*HD)=2*a*HD/COS∠EDQ=2*a*r=2r*a②
由①②可得DN*DF=DE*DM
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