Question

已知，如图，在Rt三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2 3，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）
A

C D B 图片不好传，只好这样写出来了，大家把字母连起来就行了

Answer 1

（1）
∵∠OAD=∠ODA，∠OAD=∠CAD
∴∠ODA=∠CAD，OD∥AC
∵∠ACB=90°
∴OD⊥BC
∵OD是⊙O的半径
∴BC与⊙O相切
答：直线BC与⊙O的位置关系是相切关系。
（2）设∠OAD=a
在△ABD中
Sin∠ADB/AB=Sin∠DAB/BD （正弦定理）
Sin（90°+a）/6=Sina/(2√3)
Cosa/6=Sina/(2√3)
tana=√3/3
a=30°
∠BOD=2a=60°
tan∠BOD=BD/OD
OD=BD/tan60°=2
S△BOD=BD*OD/2=2√3
S扇形DOE=OD^2*π*（∠BOD/360°）=2π/3
线段BD、BE与劣弧DE所围成的面积=S△BOD-S扇形DOE=2√3-2π/3
答：线段BD、BE与劣弧DE所围成的面积是2√3-2π/3。