Question

如图,等腰梯形ABCD, E、F是中位线且EF=15cm,角ABC=60°,BD平分角ABC，求梯形ABCD的周长

Answer 1

等腰梯形ABCD, E、F是中位线且EF=15cm,角ABC=60°,BD平分角ABC，求梯形ABCD的周长？解：∵ABCD是等腰梯形，角ABC=60°。E、F是中位线且EF=15cm.∴AD+BC=30 ∵AD//BC.∠ABC=60°.BD平分角ABC.∴∠DBC=∠ADB.∠ABD=ADB ⊿ABD是等腰三角形AB=AD=CD. 设AD=10那么BC=20(中位线且EF=15cm).等腰梯形ABCD的周长=AB+AD+CD+BC=10+10+10+20=50. 答梯形ABCD的周长为50厘米。

Answer 2

∵四边形ABCD是梯形；
∴AD//BC；（等腰梯形两底平行）
∴∠ADC+∠C=180°；（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=60°；
∴∠ADC=120°；
∵∠C=60°，且梯形ABCD为等腰梯形；
∴AB=CD ；（等腰梯形两腰相等）
∴∠ABC=∠C=60°；（等腰梯形同一底上的两个内角相等）
∵BD平分∠ABC；
∴∠ABD=∠DBC=30°；（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∵在△BDC中，∠C=60°，∠DBC=30°；
∴∠BDC=90°；（三角形三个内角的和等于180°）
又∵∠DBC=30°；
∴CD=1/2BC；（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）
又∵∠ADC=120°，∠BDC=90°；
∴∠ADB=30°；
∵∠ABD=30°，∠ADB=30°；
∴AB=AD；（等角对等边）
∵AB=CD，AB=AD；
∴CD=AD；
∵CD=1/2BC，CD=AD；
∴AD=1/2BC。