Question

已知,如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD交与点O,∠1=∠2,

1.求证,四边形ABCD是矩形
2.若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积

Answer 1

1，证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=DC
OA=OC=1/2AC
OD=OB=1/2BD
因为角1=角2
所以OB=OC
所以AC=BD
所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
2.因为角1=角2
因为角BOC+角1+角2=180度
因为角BOC=120度
所以角2=30度
因为ABCD是矩形
所以角ABC=90度
所以AB=1/2AC
AC^2=AB^2+BC^2
因为AB=4cm
所以AC=8
BC=4倍根号3
所以四边形ABCD的面积=AB*BC=4*4倍根号3=16倍根号3

Answer 2

1，证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=DC
OA=OC=1/2AC
OD=OB=1/2BD
因为角1=角2
所以OB=OC
所以AC=BD
所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
2.因为角1=角2
因为角BOC+角1+角2=180度
因为角BOC=120度
所以角2=30度
因为ABCD是矩形
所以角ABC=90度
所以AB=1/2AC
AC^2=AB^2+BC^2
因为AB=4cm
所以AC=8
BC=4倍根号3
所以四边形ABCD的面积=AB*BC=4*4倍根号3=16倍根号3