如图在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC过点C在三角形ABC外作直线MN，AM垂直MN于M，BN垂直MN于N。
若过点C在三角形ABC内作直线MN，AM垂直MN于M，BN垂直MN于N，则AM、BN于MN之间有什么关系？请说明理由。...
若过点C在三角形ABC内作直线MN，AM垂直MN于M，BN垂直MN于N，则AM、BN于MN之间有什么关系？请说明理由。
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1个回答
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∵ ∠ACB为90度
∴ ∠MCA+∠NCB=90°
∵NC⊥NB
∴∠NCB+∠CBN=90°
∴∠CBN=∠MCA
∵AC=BC，∠CBN=∠MCA，∠AMC=∠BNC=90°
∴△ACM和△CBN全等（角角边）
∴ AM=NC，BN=MC
∴ MN=AM+BN
答：AM、BN于MN之间的关系为MN=AM+BN
∴ ∠MCA+∠NCB=90°
∵NC⊥NB
∴∠NCB+∠CBN=90°
∴∠CBN=∠MCA
∵AC=BC，∠CBN=∠MCA，∠AMC=∠BNC=90°
∴△ACM和△CBN全等（角角边）
∴ AM=NC，BN=MC
∴ MN=AM+BN
答：AM、BN于MN之间的关系为MN=AM+BN
更多追问追答
追问
MN=AM+BN吗，看清题目，你说的是第一题
追答
若MN为三角形ABC的高，则MN⊥AB，此时，AM、BN在同一直线上。
若MN不是三角形ABC的高，由于AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N，则AM//BN。（垂直于同一直线的两直线平行
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