Question

如图,AB交CD于点O,AD、CB的延长线相交于点E,且OA=OC,AB=CD。你能证明∠A=∠C吗？ 点O在∠AEC的平分线吗？

Answer 1

∵OA=OC，
∵AB=CD，
∴AB-OA=CD-OC，
∴OB=OD，
∵〈COB=〈AOD，（对顶角相等 ），
∴△AOD≌△COB，（SAS），
∴〈A=〈C。
连结BD，
∵△AOD≌△COB，
∴BC=AD，
AB=CD，
BD=BD，（公用边），
∴△ABD≌△CDB，（SSS），
∴〈ADB=〈CBD，
∴△EBD是等腰△，
∴BE=ED，
∴180°-〈ADB=180°-〈CBD，
∴〈EDO=〈EBO，
连结EO，
EO=EO，（公用边），
∴△EOD≌△EOB，（SSS），
∴〈DEO=〈BEO，
∴点O在∠AEC的平分线上。

Answer 2

因为OA=OC,AB=CD，所以OB=OD
又因为对顶角∠COB=∠AOD
所以三角形AOD全等于三角形COB
所以∠A=∠C

连接OE，过O点分别在CE和AE上，做OM垂直于CE于M点，ON垂直于AE于N点
因为已证三角形AOD全等于三角形COB，所以两个三角形同一边的的高OM=ON
所以点O在∠MEN的角平分线上，即点O在∠AEC的平分线AEC的平分线上

呵呵，第二种解法吧