Question

带根号的微积分怎么做？

本人刚自学微积分，导函数为（根号）（x平方-1）的原函数是什么？
请说一下方法好吗？还有如果是（根号)(1-x平方)呢？（不要派）

Answer 1

∫√(x^2-1)dx ∫√(1-x^2)dx
=x√(x^2-1)-∫x^2dx/√(x^2-1) =x√(1-x^2)+∫x^2dx/√(1-x^2)
=x√(x^2-1)-∫√(x^2-1)dx-∫dx/√x^2-1 =x√(1-x^2)-∫√(1-x^2)dx+∫dx/√(1-x^2)
2∫√(x^2-1)dx=x√(x^2-1)-ln|x+√(x^2-1)+C1 2∫√(1-x^2)dx=x√(1-x^2)+arcsinx+C1
∫√(x^2-1)dx=(1/2)(x√(x^2-1))-(1/2)ln|x+√(x^2-1)|+C ∫√(1-x^2)dx=(1/2)x√(1-x^2)+(1/2)arcsinx+C

[ ∫dx/√(x^2-1) ∫dx/√(1-x^2)=arcsinx (公式）
取x=secu dx=secutanudu
=∫secutanudu/tanu
=∫secudu
=∫du/cosu
=∫dsinu/(1-sinu)(1+sinu)
=(1/2)ln|1+sinu|/|1-sinu|
=ln|1+sinu|/|cosu|
=ln|secu+tanu|
=ln|x+√(x^2-1)|

Answer 2

（根号）（x平方-1）,把x用sect还元，用sec^2t-tan^2t=1做吧，只是提示一下，你做吧
（根号)(1-x平方)的话把x用sint或cost换

Answer 3

用导数的几何意义来做，把它看作半个半径为1圆心为（0，0）的圆
S＝派/2

追问

我就是要算π啊。。。。。。

追答

我不是说了我看错了题，如果是1-x平方就可以这么做

Answer 4

（1比3x）乘以（x的平方减一）的二分之三次方

追问

过程是什么捏？

Answer 5

换元

追问

嗯，我换过了，但好像不行额，怎么换？

追答

x=cht

追问

看不懂额

追答

令x=ch t，(根号)(x平方-1)=sh t。
（根号)(1-x平方)，三角换元

追问

给我结果我给你200分

追答

1，积分sqrt(1-x^2) x=sint，t=arcsinx。
=积分costdsint=积分cos^2tdt
降幂=积分(1+cos2t)/2*dt=1/2t+1/4sin2t+C。
2，积分sqrt(x^2-1) x=cht，t=arcchx。
=积分(shtdcht)=积分sh^2tdt，
=积分(ch2t-1)/2=(sh2t-2t)/4+C。
或=积分((e^2t)+e^(-2t)-2)/4=((e^2t)-e^(-2t)-4t)/8+C。