Question

如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DE平分∠ADC交BC于点F.（1）求证：△ABE全等△CDF

Answer 1

∵ABCD为平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
又BE平分∠ABC交AD于点E
DE平分∠ADC交BC于点F
∴∠AEB=∠EBC=∠FDA
∴BE//DF
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴△ABE≌△CDF

其他网友答案：
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△CDF（ASA）

（2）由△ABE≌△CDF，得AE=CF
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE//BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形
若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形。

Answer 2

证明；因为abcd为平行四边形，所以角abc=角adc，又因为BE平分∠ABC交AD于点E，DE平分∠ADC交BC于点F，所以角aeb=角ebc=角fda，所以be//df
所以四边形ebfd为平行四边形，
在所以可得到△ABE全等△CDF
给个满意吧

Answer 3

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．
证明：由△ABE≌△CDF，得AE=CF，
在平行四边形ABCD中，AD平行BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴若BD⊥EF，则四边形EBFD是菱形．