Question

高数中的马克劳林公式与 泰勒公式有什么联系吗？

我做高数求极限的问题时，总是遇到，一个题目有两种解法：
1 等价无穷小，然后洛必达法则；
2 就是特殊函数的马克劳林展开式， 这种方法比较简单，前提是要记住。我想知道这种方法和泰勒公式有什么联系？

Answer 1

单从马克劳林展开式和泰勒公式的联系来说，
马克劳林展开式是泰勒公式的特殊情况，
即，当泰勒公式中的x0=0时，就是马克劳林展开式。

如果说到求极限的问题，
见到过可以用马克劳林展开式来解的题目，
而没有遇到用泰勒公式来解的题目，
可以这样尝试，
把见到的用马克劳林展开式来解的题目【改动】一下，同理用泰勒公式来解，
在这举个简单的例子，只为说明如何【改动】，
把x->0，（sinx）/x的极限▲【改动】为，
x->1，（sin（x-1））/（x-1）的极限★，
如果有意地用马克劳林展开式来解▲，
那么类似地，就可以用sinx在x=1处的泰勒公式来解★。

Answer 2

泰勒公式当x0取0，余项取皮亚诺型余项就是马克劳林公式了，
等价无穷小用的时候有相应地限制条件，毕竟是等价不是相等，
而利用公式没有限制，本身就是相等，但要选择合适的阶数
ps：展开式是在无穷级数这边叫的，应该叫公式吧

Answer 3

迈克劳林公式是泰勒公式在x（0）=0时的特殊情况，应用迈克劳林公式前提是函数可以在x（0）=0处展开，泰勒公式没有，祝你考研成功！！！

Answer 4

在泰勒公式中x。= 0，§∈（0，1），即为马克劳林公式