Question

如图,在直角梯形ABCD中AD‖BC ,AB⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,E是AB中点,求△CDE的面积

Answer 1

△CDE的面积为梯形面积的一半。
证明：延长DE交CB延长线于F，因为E是AB中点，可知E为DF中点，△DEC的面积是△DFC面积的一半，而△DFC的面积等于梯形的面积。
再求出梯形的高，过D作DH垂直于BC，交BC于M，可知BM=1，MC=2，则DM=2√3，
梯形面积为[（1+3）*2√3]/2=4√3
所以△CDE的面积为4√3/2=2√3

Answer 2

解：过D作DF⊥BC,垂足为F,延长DE交CB的延长线于点M,
在直角三角形CDF中，CD=4,CF=BC-BF=BC-AD=3-1=2,
所以由勾股定理，得，DF=2√3
所以梯形ABCD面积=(1/2)*(AD+BC)*AB=(1/2)*(1+3)*2√3=4√3
因为AD∥BC
所以∠A=∠EBM,
又AE=BE,
∠AED=∠BEM
所以△AED≌△BEM
所以DE=EM,梯形ABCD面积=△CDM的面积，
所以△CDE面积=△CEM的面积
所以△CDE面积=梯形ABCD面积的一半=2√3

Answer 3

延长DE交CB延长线与点F
△ADE≌△EFB
BF＝AD=1,CF =BF +CB=4=CD
∵E为FD中点
∴S△CDE =1/2S△CDF=1/2（S△BEF+S四BEDC）=1/2S梯ABCD=2倍根号3