Question

如图,在三角形ABC中,角C=90度,点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC.

连接AM,BN.若AM=1，求BN的长

Answer 1

解：做MD⊥BC,AM的平行线ND交MD于D,连BD,
因为AC⊥BC,MD⊥BC,所以MD∥AC,又因AM∥ND,所以AMDN为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），所以MD=AN;
又因∠BMD=∠ACM,BM=AN,所以△BMD≡△ACM，（边角边）；
可得：MC=MD=AN,BD=AM;
根据勾股定理，BN²=NC²+BC²，而NC=AC-AN,因AC=BM，AN=MD,所以NC=BM-MD,BC=BM+MC=BM+MD,
代入勾股定理公式：BN²=（BM-MD)²+（BM+MD)²
=（BM²-2*BM*MD+MD²）+（BM²+2*BM*MD+MD²）
=2(BM²+MD²）
根据勾股定理，直角三角形 BD²=BM²+MD²，因AM=BD=1,
所以BN²=2BN²=2*1²=2
所以BN=√2（根号2，这个根号一点都不像）
OVER!