Question

初中数学抛物线与直线

如果一条直线解析式与一个抛物线交于两点，在这两点间的抛物线到直线的最长距离怎么求..最好把抛物线最长的两点坐标求出来...要思路..方法

Answer 1

如果一条直线解析式与一个抛物线交于两点，在这两点间的抛物线到直线的最长距离怎么求..最好把抛物线最长的两点坐标求出来
例，如果一条直线解析式y=3x+3与一个抛物线y=3x^2+2x-3交于两点，在这两点间的抛物线到直线的最长距离怎么求
方法1
解析：∵抛物线y=3x^2+2x-3，∴y’=6x+2 (抛物线的导函数)
直线y=3x+3，其斜率k=3
令6x+2=3==>x=1/6
将x=1/6代入抛物线得y=-31/12
∴点(1/6,-31/12)到直线的距离为所求
D=|3x-y+3|/√(3^2+(-1)^2)= |3(1/6)+31/12+3|/√(3^2+(-1)^2)=73√10/120≈1.9237

方法2
∵抛物线y=3x^2+2x-3，直线y=3x+3
设与直线y=3x+3平行，且与抛物线y=3x^2+2x-3相切的直线为y=3x+b
令3x^2+2x-3=3x+b==>3x^2-x-3-b=0
⊿=1+12(3+b)=0==>b=-37/12
∴切线为y=3x-37/12 (1)
在直线y=3x+3上任取一点(0,3)
由过点(0,3)且与直线y=3x+3垂直的直线为y-3=-1/3x==>y=-1/3x+3 (2)
(1),(2)联立解得x=73/40,y=287/120
则点(0,3),(73/40,287/120)间距离=√[(-73/40)^2+(3-287/120)^2]=73√10/120≈1.9237

追问

导函数指什么.....谢谢⊿这个又是什么意思....

追答

导函数，你上高中后就知道了，⊿表示一元二次方程的判别式，即⊿=b^2-4ac=0时，方程有一个解，也就是直线与抛物线有一个交点，此时它们相切

Answer 2

你要思路吧
1.直线与抛物线相交，最长距离就是抛物线上的某一条切线与这直线平行的时候，
2.若已知直线为Y=KX+B，则设Y=KX+M，与抛物线联立，
3.既然是相切，那就只有一个交点，则判别式等于零，求解M
4.知道了切点坐标，然后用点到直线的距离公式，求距离。
这就是思路
还有什么不懂的吗？

你把那个抛物线的顶点向直线做一条垂线 再求出交点的坐标 再用勾股定理求出来就行了
从抛物线的顶点上作一条垂线垂直于直线，然后求交点的坐标，再根据勾股定理解得出来

Answer 3

你要思路吧
1.直线与抛物线相交，最长距离就是抛物线上的某一条切线与这直线平行的时候，
2.若已知直线为Y=KX+B，则设Y=KX+M，与抛物线联立，
3.既然是相切，那就只有一个交点，则判别式等于零，求解M
4.知道了切点坐标，然后用点到直线的距离公式，求距离。
这就是思路
还有什么不懂的吗？

Answer 4

从抛物线的顶点上作一条垂线垂直于直线，然后求交点的坐标，再根据勾股定理解得出来

Answer 5

一个点是顶点，另一个的好求，直线的斜率知道就可以知道截线段的斜率，点斜式，方程就出来了，然后求出交点，交点到顶点的距离就是按两点之间的距离公式算呗

Answer 6

设一条与已知直线相平行的直线，与抛物线联立方程，方程有且只有一个实数解，这样把所设直线求得，再求两直线的距离