Question

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知cos2C=-1/4.当a=2,2sinA=sinC时，求b及c的长

我知道很多人能求出两个cosC的值 进而得到两组b和c的解 但是如果细看，cosA也可以算出两个值，因为c＞a，将cosC的两个值和cosA的两个值对比后会发现cosC只能为负值， 请问我这样理解对否？？？

Answer 1

由正弦定理有
c/a=sinC/sinA=2sinA/sinA=2
所以c=2a=4
cos²C=(1+cos2C)/2=(1-1/4)/2=3/8
cosC=±√6/4
带入余弦定理a²+b²-2abcosC=c²可得b²±√6b=12
解得b=√6或2√6

你的问题解答:
由前面的c=4=2a>a可知道∠C>∠A
所以A不是△ABC的3个角中的最大角,所以A必定为锐角
所以cosA不可能是负值