Question

已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根

1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x^2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像.试探究这个新的图像与直线y=1/2x+b是否相交？若相交有几个交点？

Answer 1

（1）由题意得，Δ=16-8(k-1)≥0．∴k≤3．
∵k为正整数，∴k=1，2，3；
（2）当k=1时，方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零；当k=2时，
方程2x2+4x+k-1=0无整数根；
当k=3时，方程2x2+4x+k-1=0有两个非零的整数根．
综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去；k=3符合题意．
当k=3时，二次函数为y=2x2+4x+2，把它的图象向下平移8个单位长度
得到的图象的解析式为y=2x2+4x-6；
（3）设二次函数y=2x2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点，则A(-3，0)，B(1，0)．
依题意翻折后的图象如图所示．
当直线经过A点时，可得；
当直线经过B点时，可得．
由图象可知，符合题意的b(b＜3)的取值范围为

Answer 2

1.有实数根，则△>=0，即4的平方-4*2*（k-1)>=0，得到K<=3。
2.这后面的我也不太懂了···