Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD垂直于AC，CE垂直于AB垂足分别为点D、E,连接DE。求证:四边形BCDE是等腰梯形

不用相似能不能证明ED平行于BC。马上要用！！谢了！

Answer 1

因为是等腰三角形
所以角ABC=角ACB (1)
因为BD⊥AC,CE⊥AB
所以角CEB=90度,角BDC=90度
所以三角形BDE全等于三角形BDC
所以EB=DC (2)
因为AB=AC,所以AE=AD
所以AE:AB=AD:AC,所以ED//BC (3)
由(1)(2)(3)得梯形EDCB是等腰梯形

Answer 2

∠EDB+∠EBD=∠AED, ∠CBD+∠EBD=∠CBE=∠AED, ∴∠CBD=∠EDB

追问

不太清楚∠AED为什么等于∠ABC

Answer 3

因为ce垂直ab，bd垂直ac。又因为bc等于bc，ab等于ac，所以角abc等于角acb所以三角形ebc全等三角形dbc所以eb等于dc，因为ae等于ad所以角aed等于角ade，所以ec平行bc所以bedc为等腰梯形