Question

概率论问题

那个E(Y)的计算过程我看不懂，求解释

Answer 1

∫(5→+∞)ye^-(y-5)dy
令z=y-5,则y=z+5，注意，积分限同时变化
=∫(0→+∞)(z+5)e^-(z+5-5)d(z+5)
=∫(0→+∞)(z+5)e^(-z)dz
拆成两部分
=5∫(0→+∞)e^(-z)dz + ∫(0→+∞)ze^(-z)dz
↑ ↑
这是指数分布的概率密度，积分得1 指数分布期望，参数p=1，期望=1/p=1
=5+1
=6

********************************************
不用去算积分的
直接用概率的性质就可以

追问

中间的式子显示不出来

追答

给你过程：
∫(0→+∞)e^(-z)dz
=-e^(-z)(0→+∞)
=0-(-1)
=1

∫(0→+∞)ze^(-z)dz
=-∫(0→+∞)zd(e^(-z))
=-ze^(-z)|(0→+∞)+∫(0→+∞)e^(-z)dz...........这一步是分部积分法
=0+∫(0→+∞)e^(-z)dz.....这个是上面刚算过的
=1

还有哪步不明白么？？这些积分是很基本的
已经不能再详细了

追问

在积分中d(x^2)和2dx一样吗

追答

d(x^2)是2xdx
↑
这里还有x

追问

那你在帮我看到题好吗？那个答案

追答

积分方法和前面的一个是一样的

都打了这么多字了，先给分吧

Answer 2

就换元代进去，y=z+5,注意积分上下限，然后后面第二部分用到一个分部积分法，把指数部分写到后面去就可以做出来了。不知道你能理解不

追问

我不会算

追答

就是高数中的分部积分法，不好表达

Answer 3

这是一个高数上变限积分问题，把积分变量y换成z，，积分区间也跟着改变。。建议看看高等数学。。

追问

我高数全没学好，光看那书看两页就看不下去了

追答

y=z+5代进积分过程去，积分限正无穷还是正无穷，5变成0。剩下的就是基本积分了。。再不会我没办法了。。