Question

1/2*3/1+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6+1/6*1/7+1/7*1/8+1/8*1/9+1/9*1/10=？

Answer 1

第二个数字是3/1 ？？？你确定没打错吗？应该是1/3吧，如果是1/3，思路如下：

1/2*1/3=1/2-1/3
依此类推：1/3*1/4=1/3-1/4

1/4*1/5=1/4-1/5 1/5*1/6= 1/5-1/6 1/6*1/7=1/6-1/7 1/7*1/8=1/7-1/8
1/8*1/9=1/8-1/9 1/9*1/10=1/9-1/10

所以：全式相加=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5+·····+1/9-1/10=1/2-1/10=2/5

Answer 2

只要记得1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)就可以了
1/2*3/1+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6+1/6*1/7+1/7*1/8+1/8*1/9+1/9*1/10=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1/2-1/10=2/5