Question

一道高二数学题！会的大仙请尽快告诉我，急用！在线等！！

已知函数f(x)=2根号3sinXcosX+2cos^2X-1(X属于R)
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，派/2]上的最大值和最小值；
(2)若f(x0)=6/5，x0属于[派/4，派/2]，求cos2x0的值。 我第一问会，求第二问！！ 麻烦写一下过程，要很详细！谢谢！！越详细加分越高！！！就要第二问得详细答案！！！谢谢

Answer 1

你说你会第一问，那我只给你演示第二问了！
（2）为便于区分 令 x0=a 由已知有：f(a)=6/5 , a∈[π/4,π/2] 由（1）知：f(x)=2sin(2x+π/6) ∴f(a)=2sin（2a+π/6)=6/5 ∴sin(2a+π/6)=3/5 又 a∈[π/4,π/2] ∴2/3π≤2a+π/6≤7/6π 位于第二象限或第三象限或x轴负半轴，但都有cos2a<0 ∴cos(2a+π/6)=－4/5
∵在每个周期里，正弦函数在第一象限和第二象限为正值，余弦函数在第一象限和第四象限为正值！记忆口诀：正弦函数只看y轴（位于y轴非负半轴为非负，位于负半轴为负值），余弦函数只看x轴（位于x轴非负半轴为非负，位于负半轴为负值）。
又cos2a=sin(2a+π/2)=sin[(2(2a+a+π/6)+π/3]将“2a+π/6”视为一个整体∴cos2a=sin[(2a+π/6)+π/3]=sin(2a+π/6)cosπ/3+cos(2a+π/6)sinπ/3=3/5×1/2－4/5×﹙√3﹚/2=(3－4√3)/10
(如果你觉得还不够详细，我可以给你更为详细的解法！我真诚地愿意帮助每一个好人！)鐧惧害鍦板浘

本数据来源于百度地图，最终结果以百度地图最新数据为准。

Answer 2

（1）f(x)=√3sin2x+cos2x+1-1【√为根号
=2sin（2x+π/6）

最小正周期T=2π/2=π。 x∈[0，π/2]时， 2x+π/6∈[π/6，7π/6]
所以f（x)∈[-1，2]
最大值2，最小值-1

（2）f(x0)=2sin(2x0+π/6）=6/5
所以sin(2x0+π/6)=3/5
因为x0∈[π/4,π/2] 所以2x0+π/6∈[2π/3，7π/6]
所以cos(2x0+π/6)为正且等于 4/5

所以cos2x0=cos[2xo+π/6-π/6]=cos（2xo+π/6）cosπ/6+sin（2xo+π/6）sinπ/6
=4/5*√3/2+3/5*1/2=（4√5+3）/10

思路没问题，但我总觉得我结果算错了。- -你自己在算一遍看看吧。