Question

~~急求~~ 如图,在等腰RT△ABC中,∠C=90°,点M是AB的中点,点D,E,为AC,BC上一点,且∠DME=45°，连接DE.

~~急求~~ 如图,在等腰RT△ABC中,∠C=90°,点M是AB的中点,点D,E,为AC,BC上一点,且∠DME=45°，连接DE.
1）请写出图中一对相似三角形并加以证明，如△AMD与△BEN
2）如果AB=4倍根号2，AD=3,求DE=？

Answer 1

（1）∠C=90，AC=BC，∠A=∠B=45。
所以∠AMD+∠ADM=180-45=135
∠DME=45，所以∠AMD+EMB=135
所以∠ADM=∠EMB
因此△AMD∽△BEM
（2）已证两三角形相似，所以AD：AM=BM：BE
M为AB中点，AM=BM=2√2
3：2√2=2√2：BE。BE=8/3
△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=√2AB/2=4
CD=AC-AD=1，CE=BC-BE=4/3
RT△CDE中，CD=1，CE=4/3，所以DE=5/3