Question

如图，在边长为3的正三角形ABC中

Answer 1

连结EF，可求得∠EPF=60°，而PE=2,PF=1，可得EF⊥PF
△PFC为等边三角形，PF=PC=FC=1，所以C1F=C1P=1，
△PBE为等边三角形，PE=BE=BP=2，所以B1P=2，∠FPB1=60°
所以PF⊥B1F
所以PF⊥面B1EF

由PF⊥面B1EF得 面AEPF⊥面B1EF
作B1G⊥EF，所以B1G⊥面AEPF
连结AG，则∠B1AG为AB1与面AEPF所称的角设为θ
则sinθ=B1G/AB1
由PF⊥面B1EF，AE//PF可得AE⊥面B1EF,AE⊥B1E，又AE=1，B1E=2
得AB1=√5
在△B1EF中，B1E=2，EF=B1F=√3
所以B1G=2√2/√3
所以sinθ=B1G/AB1=2√2/√15=2√30/15

追问

如图（根据题目可以画出图的）,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,AB=1,AD=2,P点在以AD为直径的半圆弧上运动（不包括两端点）。1、求证：PA⊥PC；2、当二面角P-BC-D运动到最大时，求直线AD与平面PAC所成角的正弦值