Question

如何用定义法求函数f(x)=2x^3+3x^2-24x+1的单调区间

Answer 1

定义法比较麻烦，你直接取两个值x1和x2然后作差，之后得到一个关于x1和x2的一个式子，但是无法判断正负，需要讨论x1和x2的范围，这个范围怎么确定的还有一定难度，其实你直接求导数根据导数的定义很容易知道f(x)=2x^3+3x^2-24x+1的导函数为f'(x)=6x^2+6x-24,令f'(x)>=0即可得到单调递增区间为(-∞,-√17/2-1/2)和(√17/2-1/2，+∞)，令f'(x)<0即可得到函数的单调递减区间为(-√17/2-1/2，√17/2-1/2)
你也看到了吧，含有根号的范围你怎么猜得到，所以建议遇到高于二次的函数最好用导数判断单调性，其实一次的二次的也都可以用，只不过一次函数和二次函数我们比较熟悉已经知道其很多性质，所以没必要再讨论，做题的时候直接用就可以了，三次函数不是我们所熟悉的所以其性质都需要证明或者详细推导之后才能使用