Question

如图 四边形abcd中 ∠a ∠c 90° be平分∠a b c d f平分∠adc,则be与df有何位置关系？请说明理由。

Answer 1

∠A+∠C=90°，根据四边形内角和为360°，则∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=90°
∵∠C=90°，则∠4+∠DFC=90°，所以∠2=∠DFC
所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）

Answer 2

延长CD,BE交点G
在△ABE和△BCG中
∠A=∠C ∠1=∠2
∴∠AEB=∠G
∵∠AEB=∠GED ∴∠G=∠GED
∴∠GDE+2∠G=180 ∵∠GDE+∠3+∠4=180 ∠3=∠4
∴∠G=∠3=∠GED=∠4
根据内错角或者同位角相等得到∥