在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点c作cH垂直于x轴,垂足... 30

在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点c作cH垂直于x轴,垂足为点H(1)直接填写:a=_,b=_,顶点c... 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点c作cH垂直于x轴,垂足为点H(1)直接填写:a=_,b=_,顶点c的坐标为_;(2)在y轴上是否存在点D,使得三角形AcD是以Ac为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由; 展开
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2012-10-29
知道答主
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分析:(1)将A(﹣3,0)、B(1,0),代入y=ax2+bx+3求出即可,再利用平方法求出顶点坐标即可;
(2)首先证明△CED∽△DOA,得出y轴上存在点D(0,3)或(0,1),即可得出△ACD是以AC为斜边的直角三角形.
(3)首先求出直线CM的解析式为y=k1x+b1,再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标,再利用若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH得出答案即可.
解答:解:(1)a=﹣1,b=﹣2,顶点C的坐标为(﹣1,4);

(2)假设在y轴上存在满足条件的点D,过点C作CE⊥y轴于点E.
由∠CDA=90°得,∠1+∠2=90°.又∠2+∠3=90°,
∴∠3=∠1.又∵∠CED=∠DOA=90°,
∴△CED∽△DOA,∴.
设D(0,c),则.变形得c2﹣4c+3=0,解之得c1=3,c2=1.
综合上述:在y轴上存在点D(0,3)或(0,1),
使△ACD是以AC为斜边的直角三角形.

(3)①若点P在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△CAH,得∠QCP=∠CAH.
延长CP交x轴于M,∴AM=CM,∴AM2=CM2.
设M(m,0),则(m+3)2=42+(m+1)2,∴m=2,即M(2,0).
设直线CM的解析式为y=k1x+b1,
则,解之得,.
∴直线CM的解析式.
联立,解之得或(舍去).
∴.
②若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH.
过A作CA的垂线交PC于点F,作FN⊥x轴于点N.
由△CFA∽△CAH得,
由△FNA∽△AHC得.
∴AN=2,FN=1,点F坐标为(﹣5,1).
设直线CF的解析式为y=k2x+b2,则,
解之得.
∴直线CF的解析式.
联立,解之得或(舍去).
∴.
∴满足条件的点P坐标为或.
sdaas0z
2012-05-17 · TA获得超过248个赞
知道答主
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在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点c作cH垂直于x轴,垂足为点H(1)直接填写:a=_,b=_,顶点c的坐标为_;(2)在y轴上是否存在点D,使得三角形AcD是以Ac为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
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2012-05-04 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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由题意-3,1为ax^2+bx+3=0的两个根,由根与系数的关系-3+1= - b/a , -3*1=3/a .得a=-1,b=-2 。所以顶点c(-1,4),H(-1,0)。因为△ACD是以AC为斜边的直角三角形,设D(0,y),用勾股定理和两点间距离公式列方程就能求出D点坐标。我不想算了,希望你能满意!
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匿名用户
2012-05-04
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a=-1,b=-2,c(-1,4)存在点D, 设D的坐标为(0,b),勾股定理,20=9+b2+1+(4-b2),b=1或b=3,
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永久欢乐
2012-05-31 · TA获得超过180个赞
知道答主
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一1 一2 (一1,4)
存(0,3) (0,1)
理由略
证明相似则可求出p。p不存在。
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