Question

在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点c作cH垂直于x轴,垂足...

在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点c作cH垂直于x轴,垂足为点H(1)直接填写:a=_,b=_,顶点c的坐标为_;(2)在y轴上是否存在点D,使得三角形AcD是以Ac为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;

Answer 1

分析：（1）将A（﹣3，0）、B（1，0），代入y=ax2+bx+3求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；
（2）首先证明△CED∽△DOA，得出y轴上存在点D（0，3）或（0，1），即可得出△ACD是以AC为斜边的直角三角形．
（3）首先求出直线CM的解析式为y=k1x+b1，再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标，再利用若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH得出答案即可．
解答：解：（1）a=﹣1，b=﹣2，顶点C的坐标为（﹣1，4）；

（2）假设在y轴上存在满足条件的点D，过点C作CE⊥y轴于点E．
由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°．又∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1．又∵∠CED=∠DOA=90°，
∴△CED∽△DOA，∴．
设D（0，c），则．变形得c2﹣4c+3=0，解之得c1=3，c2=1．
综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），
使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．

（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH．
延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2．
设M（m，0），则（m+3）2=42+（m+1）2，∴m=2，即M（2，0）．
设直线CM的解析式为y=k1x+b1，
则，解之得，．
∴直线CM的解析式．
联立，解之得或（舍去）．
∴．
②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH．
过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N．
由△CFA∽△CAH得，
由△FNA∽△AHC得．
∴AN=2，FN=1，点F坐标为（﹣5，1）．
设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，
解之得．
∴直线CF的解析式．
联立，解之得或（舍去）．
∴．
∴满足条件的点P坐标为或．

Answer 2

在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),过顶点c作cH垂直于x轴,垂足为点H(1)直接填写:a=_,b=_,顶点c的坐标为_;(2)在y轴上是否存在点D,使得三角形AcD是以Ac为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;

Answer 3

由题意-3,1为ax^2+bx+3=0的两个根，由根与系数的关系-3+1= - b/a , -3*1=3/a .得a=-1，b=-2 。所以顶点c（-1,4），H（-1,0）。因为△ACD是以AC为斜边的直角三角形，设D（0，y)，用勾股定理和两点间距离公式列方程就能求出D点坐标。我不想算了，希望你能满意！

Answer 4

a=-1，b=-2，c（-1,4）存在点D， 设D的坐标为（0，b），勾股定理，20=9+b2+1+（4-b2），b=1或b=3，

Answer 5

一1 一2 （一1,4）
存(0，3) (0,1)
理由略
证明相似则可求出p。p不存在。