Question

高2数学 ,急!

椭圆的焦距.短轴长,长轴长组成一个等比数列,求椭圆的离心率.

帮帮忙!十分感谢!!!

Answer 1

由题意:a*c=b*b (1)
又 b*b+c*c=a*a (2)
将(1)式中b*b代入(2)式中,得:
c*c+a*c-a*a=0
上式视为一个关于C的方程,解出
C=(根号5-1)a/2 (3)
或C=(-根号5-1)a/2 (4)
e=c/a 又因为是椭圆,所以0<e<1
故(3)式成立 e=(根号5-1)/2

Answer 2

由条件,得2a*2c=2b*2b 即a*c=b*b(1)
又 b*b+c*c=a*a (2)
将(1)式中b*b代入(2)式中,得:
c*c+a*c-a*a=0
上式两边同时除以a*a,由e=c/a 得 e*e+e-1=0(3)
又因为是椭圆,所以0<e<1
(3)解得 e=(根号5-1)/2