Question

已知函数f(x)=2|x-1|+|2x+3|x属于R

1，求函数f(x )最小值
2，若fx小于等于7 x 的取值范围。

求详细过程，

Answer 1

f(x)=2|x-1|+|2x+3|
f(x)=|2x-2|+|2x+3|
分节点讨论：2x-2=0 x=1 2x+3=0 x=-3/2
节点为：-3/2 1
当x<=-3/2时：
f(x)=2-2x-2x-3=-4x-1 最小值为f(-3/2)=-4*(-3/2)-1=6-1=5
xE(-3/2,1]时：
f(x)=2-2x+2x+3=5 最小值为5
x>1时
f(x)=2x-2+2x+3=4x+1 最小值为f(1)=5
所以f(x)最小值为5
f(x)<=7
从以上讨中：x=<-3/2时，-4x-1<7 x>=-2

xE(-3/2,1]时：f(x)=5<7恒成立。
X>1时，f(x)=4x+1<=7 x<=3/2 此时xE(1,3/2]成立。
所以xE[-2,-3/2 ] -2/3<x<=1 1<x<=3/2时都成立。
即xE[-2,3/2]时,f(x)<=7