Question

高中数学

某班劳动实践课上准备安排5名同学参加3项不同的活动，每项活动至少有一人参加，且每人只能参加一项活动，则不同的安排方案共有多少种?

解答时请附说一下解析

Answer 1

要分两种情况：
1)把3个人分成一组、另2人各一组，一共3组，安排方案有C(5,3)*A(3,3)=60种。
2)把1个人当成一组、另4人分成2组(每组2人)，这里要注意：4人均分成2组不是(4,2)，
而是(1/2)C(4,2)。所以安排方案有(1/2)*(5,1)*C(4,2)*A(3,3)=90种。
不同的安排方案共有150种。

Answer 2

最近爱考的一种题型，先分堆再排序
第一步：5个同学分成三堆有两种可能是1,1,3和2,2,1.第一种当然是先从5个选1个再从4个选1个，再从3个中选三个，第二种从5个中选2个再从3个中选2个再从1个中选一个
第二步（重点）三个不同的活动，分别在对上面两种情况排序，记得这是均分问题要除以A2（2）
下面是算式：C5(1)×C4(1)×C3(3)×A3(3)÷A2(2)+C5(2)×C3(2)×C1(1)×A3(3)÷A2(2)=150

Answer 3

两种情况：第一种，分组方式为3，1，1，有C5,3乘以A3,3种，第二种，2,2,1，先分组，分组方法是C52乘以C32除以2，然后乘以A3,3即得。要注意第二种情况下平均分组。

Answer 4

A(5,3)=60
参加第一个项目从5人中选1人，参加第二个项目从4人中选1人，参加第三个项目从3人中选1人