Question

高中物理关于弹簧的一道题（高手来）

将质量均为m的厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧连接（A在B上方）。第一次只用手托B于H高度处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块刚要到达着地前将弹簧瞬间解除锁定（假定无能量损失），B物块着地后速度立即变为0，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升。第二次拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时B离地面高度仍为H，然后由静止同时释放A、B，B着地后速度同样立即变为0。求
⑴第二次i释放A、B后，A上升至弹簧回复原长时的速度V1 。
⑵第二次i释放A、B后，B刚要离地时A的速度V2 。

Answer 1

L 弹簧原长， K 劲度系数

第一次：
弹簧储存了一部分的能量。 E= 1/2*(mg)^2/K
B的机械能为 Ep=mg*(H+L-mg/K)
这些都会转化之后的机械能 Ep=mg(L+X) ,Ep'= 1/2*(mg)^2/K Ek=0
Kx=mg (B刚好能离地）
可得到 X=1/2H K=2mg/H

第二次
B的机械能
Ep+Ep'= Ep1+Ep2'+Ek
mg(L+H)+0= mg(L+x)+1/2*K*x^2+1/2*m*v^2
按条件 x=0（恢复到原长）
可得V1= 根号下（2gH）
按条件 x=H/2 （B刚好要离地）
可得 V2= 根号下(gH/2)

追问

看不大懂，像E= 1/2*(mg)^2/K是计算弹性势能的公式么？还有“B的机械能为Ep=mg*(H+L-mg/K)”那个Ep不是第一次一开始A的机械能么？

追答

B都改成A 之前2个搞反了。

弹性势能 E＝1／2 K x^2
x 是位置变化量
因为一开始 Kx＝mg ，—》 x＝mg／K
所以 E＝ 1／2 K ＊（mg／K）^2 = 1/2 (mg)^2/K

Answer 2

解答与分析：
（1）由于系统第二次是处于原长状态，因此，系统从离地面H下落到地面的瞬时，满足方程：
(m+m)gh=二分之一(m+m)v1的平方，因此可以算出落地时的速度：v1=(√2gH);
而物体2碰撞地面后，速度为0，但M1的速度还是不变，弹簧也处于原长，因此，M1压缩又 弹起到原长时，有运动的对称性可知M1速度与原来一样，仍为v1=(√2gH)
(2) 首先要弄清M2恰好离开地面时又不在上升是什么意思，这是指M2恰好离开地面，弹簧弹力与重力相平衡，地面对M2的支持力为0，同时速度也为0，这是本题的第一个难点。现在分析第二个难点；假设M2恰好离地时M1离地面的高度是H1，那么最关键的一点就是，前后两次M2恰好离地，M1所处的高度是一样的！这又说明什么？又说明两次M2恰好离地时弹簧两次所具有的弹性势能是一样的！！假设这时弹簧具有的弹性势能是E'，那么现在对第二次从M2刚好接触地面到M2恰好离地过程，由于M1只有重力与弹力做功，设L是弹簧的原长，机械能守恒，对M1列方程：0.5mv1的平方+mgL=mgH1+E'+0.5mv2的平方 ①，其中V2就是要求的。你也许会担心H1、E'、L都是未知的，怎么解？不必担心，现在在对第一次下落过程列方程，再代入上面的方程就会消掉.
现在对第一次过程列方程：仍然是从M2刚接触地面到M2刚离地，注意M2恰好离地时不继续上升，说明M1、M2的速度都为0，否则系统还要继续上升不符合题意，因此有对M1：mgH+Ep=mgH1+E'你看，等式右边直接代入方程①就消去了mgH1+E'，这样①中就可以解除V2了，至于结果我就不算了。

追问

第一次M2刚接触地面时对M1：mgH+Ep=mgH1+E'，但当时M1处压缩状态，高度应为L-（mg/k）。考虑到这，就要用Ep=0.5mgx ，x=mg/k ，将数据用Ep替换，那么总体来说这种方法要正式些，但是麻烦，实际上第一次情况中只要用到已知的Ep就行了，如：-mgx-Ep=0.5mv2^2-0.5mv1^2 ，0.5mgx=Ep ，解得v2=根号（2gH-6Ep/m）。（但两方法解出的答案其实不同）由于你们都思路正确，结果有些偏差，所以就采纳第一个回答的了，抱歉，另外谢谢解答！