Question

设f(x)=inx,g(x)=f(x)+ f'(x) (1)求g(x)的单调区间和最小值 (2)讨论g(x)与g(1/x)的大...

设f(x)=inx,g(x)=f(x)+ f'(x)
(1)求g(x)的单调区间和最小值
(2)讨论g(x)与g(1/x)的大小关系
(3)求a的取值范围，使得g(a)-g(x)<1/a对任意x>0成立
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Answer 1

1)f'(x)=1/x
g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2=0, x=1
x<1, g'<0， 单调减区间
x>1, g'>0， 单调增区间
最小值在X=1时，g(1)=1
2)g(x)<g(1/x)
3) y'=-1/x+1/x^2=(1-x)/x^2
y(1)=lna-0-1<0, lna<1
0<a<e

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