Question

数学题，求解答过程！！

1。已知等差数列{An}满足A3=2，A6=8。求：数列{An}的通项公式。 求：若Bn=(√2)^A ×n，求数列{Bn}的前n项和为Sn. 2。在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，已知向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(0,1)的夹角为π/6。求：角B的大小。求：a+c/b的取值范围。 3。某班拟定派4人为志愿者参与运动会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选为志愿者的机会均等。（1）求恰有一名女生，3名男生当选的概率。 （2）设至少有n名男同学当选的概率为Pn，当Pn大于等于3/4时，求n的最大值。 跪求高手解答！！！

Answer 1

1,3d=a6-a3=8-2=6、d=2。a1=a3-2d=2-4=-2。an=a1+(n-1)d=2n-4，n为正整数。
bn=(√2)^an=(√2)^(2n-4)=2^(n-2)。数列{bn}是首项为1/2、公比为2的等比数列。
Sn=(1/2)(2^n-1)/(2-1)=(2^n-1)/2，n为正整数。
2,m*n=[m][n]cosπ/6，即1-cosB=√[(sinB)^2+(1-cosB)^2]*(√3/2)。
整理得：2(cosB)^2-cosB-1=0、(cosB-1)(2cosB+1)=0。
因为B是三角形内角，所以cosB=-1/2、B=2π/3。
(a+c)/b=sinA/sinB+sinC/sinB=(2/√3)[sinA+sin(2π/3-A)]=2sin(A+π/6)。
0<A<π/3，π/6<A+π/6<π/2则1/2<sin(A+π/6)<=1。所以(a+c)/b的取值范围是(1/2,2]。
3,
(1)恰有一名女生，3名男生当选的概率=C(4,1)*C(5,3)/C(9,4)=20/63。
(2)没有男同学当选的概率=C(4,4)/C(9,4)=1/126
有1个男同学当选的概率=C(4,3)*C(5,1)/C(9,4)=20/126
有2个男同学当选的概率=C(4,2)*C(5,2)/C(9,4)=60/126
有3个男同学当选的概率=C(4,1)*C(5,3)/C(9,4)=40/126
有4个男同学当选的概率=C(5,4)/C(9,4)=5/126
至少有3名男同学当选的概率=40/126+5/126=45/126<3/4。
至少有2名男同学当选的概率=60/126+40/126+5/126=105/126>3/4。
所以，n的最大值是2。

Answer 2

【一】
A6－A3=3d
3d=8－2
d=2
则：a1=a3－2d=－2
an=a1＋(n－1)d=2n－4
Bn=(√2)^(an)=2^(n－2)
则Bn是以B1=1/2为首项、以q=2为公比的等比数列，则：
Sn=[B1(1－q^n)]/(1－q)=2^(n－1)－(1/2)
【二】
m*n=|m|×|n|×cos60°
|m|²=sin²B＋(1－cosB)²=2－2cosB，则：|m|=√(2－2cosB)
|n|=1
m*n=sinB×0＋(1－cosB)×1=1－cosB
则：1－cosB=√[(2－2cosB)]×(1/2)
√(2－2cosB)=2－2cosB
则：2－2cosB=0或2－2cosB=1
即：cosB=1【B=0°，舍去】或者：cosB=1/2【B=60°】
所以，B=60°
【三】
总的选择方法有：M=C(4,9)
1、P=[C(1,4)×C(3,5)]/M
2、分n=1、2、3、4分别讨论下。。
①n=1，P=[C(3,4)×C(1,5)]/M
②n=2，P=[C(2,4)×C(2,5)]/M
③n=3，P=[C(1,4)×C(3,5)]/M
④n=4，P=[C(3,5)]/M

Answer 3

3.(1) 1/3 公式自己计，我列图帮你计出来的