Question

高数不可导点的问题

高数上P159例3 求函数f(x)=|x^2-3x+2|在[-3,4]上的最大值与最小值。
我想问的是在此区间上函数的不可导点为什么？为什么？

Answer 1

f(x)=|x^2-3x+2|=|(x-1)(x-2)|
不可导点处左右斜率极限不等，此时即为原二次曲线突变处，即为(1,0),(2,0)两点。

追问

为什么是1和0？

追答

原图像是一个抛物线，现在因为绝对值符号的关系其x轴以下部分（就是抛物线顶部）以x轴为轴向上翻折，形成现在f(x)的图像。其突变点就在x轴上，令f(x)=0，即可求出不可导点(1,0),(2,0)。

Answer 2

不可导点可能是最大值与最小值点，例如：y=|x|在x=0处不可导，但y(0)=0为最小值

Answer 3

转折点是，不可导点也要带入验证