Question

如果方程(x－1)(x²－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是

Answer 1

(x－1)(x²－2x－m)
(x－1)=0 x=1
x²－2x－m=0
△=4+4m≧0
m≧-1
x1+x2=2(x1>x2>0)
x1^2+x2^2+2x1x2=4
x1*x2=m
x1-x2<1
x1^2+x2^2-2x1x2<1
x1x2>3/4
实数m的取值范围是m>3/4

Answer 2

设方程三个根为1、a、b（a＞＝b）,
由题意可得
a+b=(-2)/(-1)=2,ab=-m,且有（－2）＾2－4（－m）＝4＋4m＞＝0即m＞＝－1
根据三角形三边关系
a＋b＞1　　（1）
a－b＜1　　　（2）
（1）式已成立
对于（2）
因为（a－b）＾2＝（a＋b）＾2－4ab＝2＾2－4（－m）＝4＋4m
结合（2）有　4＋4m＜1即m＜－3／4
又因为m＞=－1
因此　　　m取值范围为　－1＜＝m＜－3／4

Answer 3

解：显然，方程的一个根为1，另两根之和为x1＋x2＝2＞1。三根能作为一个三角形的三边，须且只须｜x1－x2｜＜1又Ix1-x2I=根号（4+4m）＜1，所以有0≤4+4m＜1，解得-1≤m＜-3/4

Answer 4

解：
(x-1)(x²-2x-m)＝0
(x-1){x-[1+√(1+m)]}{x-[1-√(1+m)]}＝0
解得：x1=1，x2=1+√(1+m)，x3=1-√(1+m)
首先有：1+m≥0，即：m≥-1
其次，由三角形三边关系，有：
(1)、1-√(1+m)+1＞1+√(1+m)，整理：2√(1+m)＜1，解得：m＜-3/4
(2)、1+√(1+m)+1＞1-√(1+m)，整理：2√(1+m)＞-1，恒成立
(3)、1+√(1+m)+1-√(1+m)＞1，整理：2＞1，恒成立。
综上所述，有：m∈[-1，-3/4)

Answer 5

由题意可知：
方程的三个解为 a=1，b= 1-√ m+1，c=1+√ m+1
必须满足 m+1 ≥0，即m≥-1
由上可知 b＜a＜c，若能作为一个三角形的三边，则必满足 b+a>c
即 2√ m+1 ＜1，m＜-3/4
所以 -1≤m＜-3/4