Question

高数-带三角函数的极限，回答好再加10分

当x趋向于π/2时，lim(sinx-1)tanx等于什么？求详细步骤
PS:原题：高数上总习题一9(6)

Answer 1

嚯嚯，好久不做高数了

我连大一笔记都翻出来了

我拍个照给你，字不好看见谅啊

首先知识点：sin2x=2sinxcosx    cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2  sin(π/4)=二分之根号二

图为解题过程，看不清楚可以再问我

Answer 2

典型的不定型极限。
把tanx写成sinx/cosx，应用罗比达法则分子分母求一阶导数，带入x=π/2，极限为0。

Answer 3

lim(x→π/2) (sinx-1)tanx
=lim(x→π/2) (sinx-1)/cotx
=lim(x→π/2) -cosx/csc^2 x
=lim(x→π/2) -cosx*sin^2 x
=0

追问

能不能不用cot和csc来算？这个我不熟，用倍角公式和差化积等没问题

Answer 4

....

Answer 5

1