Question

求极限x趋向于无穷 （1+2/x)^（x+3）

Answer 1

当x→∞
（1+2/x)^（x+3）→（1）∞
可考虑用重要极限lim (x→∞)（1+1/x）^x=e
∴lim(x→∞)（1+2/x）^(x+3)=lim(x→∞)[(1+1/(x/2)^(x/2)](2/x)(x+3)
=e^(2/x)(x+3)
=e^[(2x+6)/x]
=e^(2+6/x)
=e²
祝你学习进步

Answer 2

不知道你们有没有讲过这个极限啊，当x趋近于无穷的时候，有（1+1/x)^x~e,用这个公式把上面的变一下形应该就可以了。
（1+2/x)^x乘以（1+2/x)^3
后面的是趋近于1，前面的令x=2t 把x代换为t，用上面讲的公式，就趋近于e^2
所以答案就是e^2
应该是这样的吧，很久没做这样的题了~
若对，请采纳，谢谢了