Question

设函数z = z(x,y)由方程z=δ(x-y,y-z)所确定,其中δ(u,v)有一阶连续偏导数，求z对x的二阶偏导数？

设函数z = z(x,y)由方程z=δ(x-y,y-z)所确定,其中δ(u,v)有一阶连续偏导数，求z对x的二阶偏导数？

Answer 1

令u = x - y，v = y - z
∂z/∂x = ∂f/∂u · ∂u/∂x + ∂f/∂v · ∂v/∂x
= F₁ · 1 + F₂ · 0
= F₁
∂²z/∂x² = ∂F₁/∂x
= F₁₁

追问

后面的∂f/∂v · ∂v/∂x不是要对z求隐函数微分吗？？
= F₁ · 1 + F₂ · ∂z/∂x？？？

追答

是
z对u · u对x + z对v · v对x
链式法则呀

追问

但是后面的v里面有个z, 而z=δ(x-y,y-z)

追答

偏导数中，z对于x来说一样是常数