Question

同济第六版 高数上册 总习题七（P353）填空的第四个 求详解！

Answer 1

数学中的加有两层含义：一是真正的加（加正数或字母）；二是减。如：a-b=a (-b)即将减法转化成了加法，所以加和减是辩证统一的，可以相互转化的。
解答本题需用第六节的叠加原理，不过是“变形”后的叠加原理，即“叠减原理”。具体方法如下：条件不变，仍设y1为f1(x)对应的非齐次线性微分方程的特解，y2为f2(x)对应的特解。将y1-y2带入方程左端，最后可化为f1(x)-f2(x)。叠减原理即得证。
当取f1(x)=f2(x)=f(x)时，显然y1-y2是原方程对应的奇次方程的特解。由此可推出结论：两非齐特解之差=一齐次特解。

Answer 2

不要被答案误导了，正确答案是不唯一的。三个解任选两个相减都是齐次方程的特解，所以齐次方程的通解的表示形式不唯一，非齐次方程的特解也可以三选一，所以最终答案有好几种写法