Question

已知a,b>0 a+b=2 求1/a+4/b的取值范围

已知a,b>0 a+b=2 求1/a+4/b的取值范围
第一条件改变a乖b>0

Answer 1

(1/a+4/b)=1/2*(a+b)*(1/a+4/b)＝1/2（5+4a/b+b/a）＝5/2+1/2（4a/b+b/a）≥5/2+√4a/b*b/a＝5/2+2＝9/2
a乘b>0，有a+b＝2，所以ab都是正数，答案同上

Answer 2

2(1/a+2/b)
=(a+b)(1/a+2/b)
=3+(b/a+2a/b)

b/a+2a/b≥2√(b/a*2a/b)=2√2
2(1/a+2/b)≥3+2√2
所以1/a+2/b≥(3+2√2)/2

Answer 3

由题设及柯西不等式可得:
2(1/a+4/b)=(a+b)(1/a+4/b)≥(1+2)²=9
∴1/a+4/b≥9/2

Answer 4

1/a+4/b=(a+b)/2a+2(a+b)/b=5/2+b/2a+2a/b>=5/2+2*{根号（b/2a*2a/b）}=5/2+2=9/2