Question

如图，在四边形ABCD中，点E、G分别是AD、BC的中点，F、H分别是BD、AC的中点

1、当AB、CD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？请证明你的结论。
2、当AB、CD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？请证明你的结论。
3、当AB、CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？请直接写出你的结论，不用证明。

Answer 1

1、当AB与CD异面相互垂直时，四边形EFGH是矩形。
证明：E、F、G、H分别是中点，则EF//HG//AB，EH//FG//CD，若满足四边形EFGH是矩形，那么EH垂直于EF，垂直于HG，同理FG垂直于EF，垂直于HG，所以当AB与CD异面相互垂直时，四边形EFGH是矩形。

2、当AB=CD时，四边形EFGH是菱形。
证明：E、F、G、H分别是中点，则EF=HG=1/2AB，EH=FG=1/2CD,若满足四边形EFGH是菱形，那么EF=FG=HG=EH，那么AB=CD。因此当AB=CD时，四边形EFGH是菱形。
3、当AB与CD异面相互垂直且AB=CD时，四边形EFGH是正方形。

Answer 2

题目是否错了？