急求解一道数学题!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

直线Y-1=K(X-1)是抛物线Y^2=x的某一弦中垂线,求K值... 直线Y-1=K(X-1)是抛物线Y^2=x的某一弦中垂线,求K值 展开
hisen630
2007-12-18 · TA获得超过406个赞
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直线过(1,1)点
抛物线也过(1,1)点
设弦与抛物线焦点为(y1^2,y1)和(y2^2,y2)
那么有(y1-y2)/(y1^2-y2^2)=-K(因为是垂线)……(1)
同时,(1,1)点到(y1^2,y1)和(y2^2,y2)的距离应相等(中垂线的原因),故有(y1^2-1)^2+(y1-1)^2=(y2^2-1)^2+(y2-1)^2……(2)
联立(1)、(2)解出y1+y2即可,K=-(y1+y2)
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巫妖王_lich
2007-12-18 · TA获得超过143个赞
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直线过(1,1)点
抛物线也过(1,1)点
设弦与抛物线交点为(y1^2,y1)和(y2^2,y2)
那么有(y1-y2)/(y1^2-y2^2)=-K(因为是垂线)……(1)
同时,(1,1)点到(y1^2,y1)和(y2^2,y2)的距离应相等(中垂线的原因),故有(y1^2-1)^2+(y1-1)^2=(y2^2-1)^2+(y2-1)^2……(2)
联立(1)、(2)解出y1+y2即可,K=-(y1+y2)
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hncaowu
2007-12-26 · TA获得超过3702个赞
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根据题意可知直线过点(1,1)
设与抛物线上弦的顶点为A(x1,y1)B(x2,y2)
则点M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)过直线
则k[(x1+x2)/2-1]+1=(y1+y2)/2
且(y1-y2)/(x1-x2)=-1/k
因为A、B在抛物线上
则y1²-y2²=x1-x2
=>(y1-y2)(y1+y2)/(x1-x2)=1
=>y1+y2+k=0
=>x1+x2=2-(2-k)/k=3-2/k
显然M在抛物线内
则(x1+x2)/2>(y1+y2)²/4
3/2-1/k>k²/4
=>0>(k-2)(k²-2k+2)/4k
=> 0<k<2
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