Question

已知三角形ABC中，向量AB=向量a,向量AC=向量b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足

向量OP=向量OA+k向量a+k向量b,k属于【0，+无穷），试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由

Answer 1

设BC边的中点为D，则向量a+向量b=2向量AD，
由向量OP=向量OA+k向量a+k向量b，得向量AP=2K•向量AD，
∵k ∈[0，+∞)，∴P点的轨迹是射线AD，从而，动点P的轨迹必过三角形ABC的重心。
当然，动点P的轨迹也必过BC边的中点等。这样的题一般是以选择题出现，如果是填空题或解答题，则只能作为开放题了。

Answer 2

向量OP=向量OA+k向量a+k向量b得
向量OP-向量OA=k向量a+k向量了b
即向量AP=K*(向量a+向量b)
P点轨迹是三角形ABC中线AM的延长线，
因为轨迹是一条线而不是一族线，因此好像不能说："轨迹是否过某一个定点？"
我个人认为说出其轨迹较为合理