如图,在直角梯形abcd中,ad//bc,ab垂直于ad,bc=cd,be垂直与cd,垂足为点E,点F在BD上，连结AF.EF.
如图,在直角梯形abcd中,ad//bc,ab垂直于ad,bc=cd,be垂直与cd,垂足为点E,点F在BD上，连结AF.EF.（1）求证：AD=ED(2)如果AF平行于...
如图,在直角梯形abcd中,ad//bc,ab垂直于ad,bc=cd,be垂直与cd,垂足为点E,点F在BD上，连结AF.EF.
（1）求证：AD=ED
(2)如果AF平行于CD，求证：四边形ADEF是菱形。
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（1）求证：AD=ED
(2)如果AF平行于CD，求证：四边形ADEF是菱形。
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1.∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD
∴∠ADB=∠EDB
又BD=BD
∴Rt△ADB≌Rt△EDB
∴AD=ED
2.∵AF∥CD
∴∠AFD=∠EDF=∠ADF
∴AF=AD=ED
(又AF∥ED
∴四边形ADEF是平行四边形
又AD=ED)
∴四边形ADEF是菱形
∴∠ADB=∠CBD
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD
∴∠ADB=∠EDB
又BD=BD
∴Rt△ADB≌Rt△EDB
∴AD=ED
2.∵AF∥CD
∴∠AFD=∠EDF=∠ADF
∴AF=AD=ED
(又AF∥ED
∴四边形ADEF是平行四边形
又AD=ED)
∴四边形ADEF是菱形
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