Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,S(n+1)=kSn+1

1.求k的值
2.求证{an}是等比数列
3.Tn为数列{Sn}的前n项和，求T10的值

Answer 1

解析：
（1）已知a1=1，a2=2，那么：
S1=1，S2=1+2=3
又S(n+1)=kSn+1，所以：S2=kS1 +1
则：3=k+1
解得k=2
（2）由k=2可得：S(n+1)=2Sn+1
那么：S(n+1) +1=2Sn+2=2（Sn +1）
这就是说数列{Sn +1}是以首项为2，公比为2的等比数列
那么：Sn +1=2×2的n-1次幂=2的n次幂
所以：Sn=2的n次幂 -1
易知当n≥2时，an=Sn - S(n-1)=2的n次幂 -1 - (2的n-1次幂 -1)=2的n-1次幂
且当n=1时，an=2的(1-1)次幂=1，满足题意
所以数列{an}的通项为：an=2的n-1次幂，它表示以1为首项，公比为2的等比数列。
（3）由（2）可得：Sn=2的n次幂 -1
则数列{Sn}的前10项和：
T10=2的1次幂-1 +2的2次幂-1 +2的3次幂-1 +...+2的10次幂 -1
=2的1次幂+2的2次幂+2的3次幂+...+2的10次幂 -10
=2×(1- 2的10次幂)/(1-2) -10
=2046-10
=2036

Answer 2

1.S(n+1)=kS(n)+1
S(n) =kS(n-1)+1
两式相减，得
a(n+1)=ka(n)
令n=1，即为a(2)=ka(1)，得k=1/2

2.第一步的过程中，已证明a(n+1)=1/2 a(n)
所以a(n)为等比数列，公比为1/2。

3.由上可得，
S(n)=[a(1)(1-k^n)]/(1-k)
=4(1-(1/2)^n)

T(n)=∑4(1-(1/2)^n)
=4n-4∑(1/2)^n
=4n-4(1-(1/2)^n)

T(10)=36+1/256

希望采纳

Answer 3

解：（1）由题意可知，S2＝kS1+1
代入a1=1，a2=2得k=2
（2）由（1）知S(n+1)=2Sn+1 ①
所以Sn=2S(n-1)+1 ②
①－②得
a(n+1)=2an
∴数列｛an｝是以公比为2的等比数列
第（3）问还是自己练一下。

Answer 4

（1）由S2=kS1+1可知,1+2=k+1,得到K=2；
（2）Sn=2S(n-1)+1；S(n-1)=2S(n-2)+1；
两式相减得：Sn－S(n-1)=2[S(n-1)－S(n-2)]；即an=2a(n-1)；等比得证；a1=1，q＝2；
（3）由S(n+1)=2Sn+1可得Sn＝a(n+1)－1
T10＝S1+S2+...+S10
＝（a2+a3+。。。+a11）－10
＝S11－a1—10
＝2047－11
＝2046

Answer 5

1、令n=1,s(2)=ks1+1 =>k=2
2、a(n)=s(n)-s(n-1)=2S(n-1)+1-s(n-1)=s(n-1)+1
a(n-1)=s(n-1)-s(n-2)=S(n-1)-(s(n-1)-1)/2=(s(n-1)+1)/2
a(n)/a(n-1)=2
又因 a1=2，所以{an}是等比数列。
3、Sn=2^n-1
T10=2^1-1+2^2-1+。。。。+2^10-1=2^11-12

Answer 6

1：令n=1 S2=kS1+1 即 3=k+1 k=2