Question

设实数x、y满足x+2xy-1=0,则x+y的取值范围是

Answer 1

x≠0
x+2xy-1=0
1+2y-1/x=0
y=1/2x-1/2
x+y=x+1/2x-1/2
(1) x>0 x+1/2x>=2√(x*1/2x)=√2 x+y>=√2-1/2
(2) x<0 x+1/2x<=-√2 x+y<=-√2-1/2
x+y的取值范围是(-无穷，-√2-1、2]∪[√2-1/2，+无穷)

Answer 2

解：
显然x≠0
若x>0
x+y=x+(1-x)/2x
=x+1/2x-1/2
>=2√(x·1/2x)-1/2
=√2-1/2

若x<0
x+y=x+(1-x)/2x
=x+1/2x-1/2
<=-2√(x·1/2x)-1/2

Answer 3

k=x+y
k-x=(1- x )/(2x)=1/(2x)-1/2
k=(1- x )/(2x)=1/(2x)-1/2+x
x>0 , 由柯西不等式可得 k>= 根号2-1/2
x<0 ，由柯西不等式可得-k >= 根号2+1/2
k<=-根号2-1/2
x+y >=根号2-1/2 或x+y <= -根号2-1/2

Answer 4

y=1/2x-1/2
y+x=1/2x+x-1/2 根据a^2+b^2大于等于2ab定理
可得y+x大于等于根号项2+1

Answer 5

x+y>-0.5

Answer 6

解：∵x2+2xy-1=0
∴（x+y）2=1+
y2
≥1
则x+y≥1或x+y≤-1
故x+y的
取值范围
是（-∞，-1]∪[1，∞）
故答案为：（-∞，-1]∪[1，∞）
懂了吗？望采纳，谢谢啦！