Question

一个大学物理题。求正解

三个质量都为M的小球,A和B小球分别固定于一长为L的刚性轻质细杆两端,并静止于光滑水平面，C小球以速度V与小球B发生对心碰撞，求碰后：A和B绕其质心的角速度和C失去的动能。（轻杆和水平成45度）

Answer 1

题目有点不严谨，应交代弹性碰撞，否则无法计算。

楼上两位是典型的中学生思维，逻辑不严密，存在很大的猜测成分（最后可以看出完全是瞎猜）。AB应当作为一个整体来分析，而不是只用BC碰撞来解决问题，A的存在对BC的碰撞有影响。

1 首先要判断AB系统质心是否会发生平动（AB系统绕质心转动是一定存在的）。根据ABC系统y方向动量守恒，易知AB整体（质心）不存在y方向速度分量。根据x方向动量守恒有m(Vc-Vc')=2mVab+mVacosx+mVbcosx，式中m为每个小球的质量，Vc为C初速，Vc'为碰撞后速度，Vab为碰撞后AB质心速度的x分量（就等于AB质心速度），Va，Vb分别为碰撞后瞬间A、B球绕质心转动线速度，x=45°。显然mVacosx+mVbcosx相互抵消为零。从而有Vc-Vc'=2Vab。 （1）

2 由能量守恒有：0.5m(Vc^2-Vc'^2)=0.5Jω^2+0.5(2m)Vab^2，其中转动惯量J=2[m*(0.5l)^2]=0.5ml^2，化简为2(Vc^2-Vc'^2)=l^2 ω^2+4Vab^2。 （2）

3 由角动量定理，AB系统角动量增量dL=Mdt，M为C施加冲力的力矩=Fsinx* l/2，再由动量定理Fdt=-mdVc，得dL=Fsinx* l/2*dt=-sinx* l/2*mdVc，dL=Jdω=0.5ml^2 *dω，整理得：
-dVc=√2 ldω，积分得Vc-Vc'=√2 lω。 （3）

4 由（1），（2），（3）式易求Vc'，ω。进而C失去的动能易求。

如有不明欢迎追问。

上面3 用ABC系统角动量守恒更容易计算。因为AB质心不存在y方向运动，则C相对于AB质心的角动量易求，初始角动量Lc=mVc*sinx* l/2，碰撞后Lc'=mVc' *sinx* l/2。
C角动量的减少=AB角动量增大，即m(Vc-Vc')*sinx* l/2=Jω=0.5ml^2 ω。同样可得Vc-Vc'=√2 lω

追问

好吧，你的思路是对的。中间有点繁琐~不过还是谢谢了！

Answer 2

因为C，B质量相等且对心碰撞，则C,B间动量守恒，碰撞后Vc=0，Vb=V。
因为在光滑水平面上，不存在能量损失，因此C失去的动能为Ec=（MV^2）/2
B,A间动能守恒，Ea=Eb=Ec/2=(MV^2)/4
所以。Va=Vb=(根号2/2)V
所以。w=Va/(L/2)=根号2V/L

符号太难打！！望采纳~~~

追问

不好意思，刚找到答案，第一步动量守恒，第二步 角动量守恒，第三步，机械能守恒。你用的是高中知识，原题思路没那么简单。

Answer 3

c和b发生弹性碰撞，内能互换。a、b绕中心旋转，转动动能等于c的动能可求出角速度。