Question

考研 高数微分方程求解

Answer 1

设根号下x2+y=u
所以y=u-x2 （1）
则y’=u’-2x
所以原方程等于u’-2x+x=u 即u’-u =x 为一阶线性非齐次方程
直接可得 u=e的-x次幂乘以（c+（x-1）e的x次幂）
求出u后 带入（1）得y=u-x2

Answer 2

换元u=√(x^2+y)，则y=u^2-x^2，y'=2uu'-2x，原方程化为2uu'-x=u，这是一个齐次方程，把u/x换掉，计算后的结果是(x+2u)(x-u)^2=C，再把u回代即可。