Question

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b=0,若a是从区间[0，3]任取一个数，b是从区间[0，2]任

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b=0,若a是从区间[0，3]任取一个数，b是从区间[0，2]任取一个数，则这个一元二次方程有实跟的概率为 1-﹙2√2﹚／9
为什么用a²≥b积分就算不出来？用a≥√b就能算出来？

Answer 1

关于x的一元二次方程x²+2ax+b=0有实根，
<==>△/4=a^2-b>=0,
a∈[0,3],b∈[0,2],又等价于a>=√b.
在矩形0<=a<=3,o<=b<=2中画抛物线a^2=b,抛物线下方的那一块曲边梯形满足题设，但抛物线与矩形上边交于点（√2,2），曲边梯形的面积较难算（需分成曲边三角形和矩形，再算：
∫<0,√2>a^2da+2(3-√2）=2√2/3+6-2√2=6-4√2/3.），
所以改算抛物线上方的曲边三角形面积：
∫<0,2>(√b)db=(2/3)b^(3/2)|<0,2>=4√2/3，
所求概率=1-（4√2/3）/（3*2）=1-（2√2）/9.