Question

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是多少？ 2010-8

拜托，你们全都用相似，或者平行线等分线段，连接DO直接看到COF,DOF,BOE,DOE四个三角形面积相等

Answer 1

设BF，DE相交于0;做EG//BF交CD于G;
∵EG//BF;BE=CE;
∴EG是△BCF的中位线；
∴CG=FG=1/2CF=1/2DF=1/4CD=1/4;
S△CGE=1/2CG*CE=1/2*(1/4)*(1/2)=1/16;;
S△DCE=1/2CD*CE=1/2*(1/2)*1=1/4;
S△DEG=S△DCE-S△CGE=1/4-1/16=3/16
S△DOF/S△DEG=(DF/DG)^2=[(1/2)/(1/2+1/4)]^2=4/9;
S△DOF=4/9*S△DEG=4/9*(3/16)=1/12;
S△BCF=1/2*CF*BC=1/2*1/2*1=1/4;
S四边形ABOD=S正方形ABCD-S△DOF-S△BCF=1-1/12-1/4=2/3;
图中阴影部分面积为2/3

Answer 2

解；设BF,CE交于o，显然CO=2OE,
所以S△BCO=2/3S△BCE=1/3S△BCD=1/6
图中阴影部分的面积为
S△ABC+S△BCO=1/2+1/6=2/3 cm²

Answer 3

解：设BE,DF交于O, 因为E是CD中点，F是BC中点，所以EF∥BD，且EF/BD=1/2，因为EF/BD=OE/OB=1/2， 所以s△BDO=2/3s△BDE，因为s△BDE=1/2×DE×BC=1/4.，故s△BDO=1/6，由于s△ABD=1/2，所以s阴=s△ABD+s△OBD=1/2+1/6=2/3.(cm²）.。

Answer 4

设BF，CE交于点O，连接OD
∵四边形ACOB∽四边形DEOF
∴S四边形ACOB：S四边形DEOF=（2:1）²=4:1
∵S△CFO=S△FDO，S△DEO=S△BEO
∴S黑：S白=4:2=2:1
∴S黑：S正方形ABCD=2:3
∴S黑=1×2/3=2/3

Answer 5

3分之2平方米